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深圳成人高考数学与应用数学复变函数知识点练习

深圳成人高考数学与应用数学复变函数知识点练习,各位考生可进行参考。


一、单项选择题


1.设yxz i +=,则x可用z表示为()。

(A) 2zz-      (B) 2zz+     (C) i 2zz-     (D) i2zz+


2.若yxz i +=,则上半平面可表示为()。

(A) 0Im <z     (B) 0Im ≤z     (C) 0Im >z     (D) 0Im ≥z


3.=-⎰=-2d 1a zz a z()。

(A)0      (B) 1      (C) i π2-     (D) i π2


4.函数zz f e )(=在复平面上可表示为()。

(A)∑∞=2!n n n z     (B)∑∞=0!n n n z     (C)∑∞=1!n n n z     (D)∑∞=2n n n z


5.设zz f sin )(=,则),2,1,0(π±±==k k z为)(z f 的()。


(A)一级零点     (B)二级零点     (C)三级零点     (D)四级零点


二、填空题


1.设yx,为实数,称形如),(yx的为复数。

2.设yxz i +=,则称=z e 为指数函数,其中“e ”为自然对数的底。

3.若存在某个),(δa N ,使得,则称点a 为函数)(z f 的解析点。

4.函数zz f -=11)(在点1=z展成罗朗级数,即在内展成罗朗级数。 5.若映射)(z f w =在区域G 内是,则称此映射为区域G 内的保形映射。


三、计算题


1.设233xyx u -=,试求解析函数v u z f i )(+=,使得233xyx u -=,且满足0)i (=f .

2.设21)(+=zz f ,试将)(z f 在点1=z展成幂级数。 3.计算积分⎰+=++-c yxyx c zzz)(2:,d )1()1(12222.四、证明题试证:x n xx n nxxx 2sin 2sin 21sinsin 2sin sin ⋅+=+++.一、


答案:

一、单项选择题 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A


二、填空题

1.有序数对

2.)sin i (cos e yyx+

3.)(z f 在),(δa N 内处处可导

4.+∞<-<10z

5.单叶且保角的


三、计算题

1.解:由C ——R 条件有yxvyx u =-=2233,所以)(332xyyxvϕ+-=又因为xyv u -=,得)(0xϕ'-=,所以c x =)(ϕ所以c yyxv+-=323由此得)3(i )3()(3223c yyxxyxz f +-+-=由0)i (=f 得1=c ,故)13(i )3()(3223+-+-=yyxxyxz f经验证)13(i )3()(3223+-+-=yyxxyxz f 或i )(3+=zz f即为所求。


2.解:)(z f 在31<-z内可展成幂级数,有31121)(+-=+=zzz f )】31(1[31)311(31---=-+=zz∑∞=--=03)1()1(31n n n n z∑∞=+--=013)1()1(n n n n z, 31<-z 5.解:积分路径c 即为2) i 1(<+-z,而被积函数共有两个奇点1与i 位于c 内部,所以⎰+-c zzz d )1()1(122)】i ,)1()1(1(Res )1,)1()1(1(Res [i π22222+-++-⋅=zzzz而 21)1,)1()1(1(R e s 22-=+-zz 41)i ,)1()1(1(R e s 22=+-zz故 2i πd )1()1(122-=+-⎰c zzz四、证明题证:令 nxxx A cos 2cos cos 1++++= nxxx B sin 2sin sin +++=于是nxxx B A i 2i i e e e 1i ++++=+xxn i )1(i e1e 1--=+ 2sin e i 221sin e i 22i 21i xx n xx n ⋅-+⋅-=+2sin i 21sin i )2sin i 2(cos xx n x n x n +⋅+= 故x n xx n nxxx 2sin 2sin 21sin sin 2sin sin ⋅+=+++


以上就是关于深圳成人高考数学与应用数学复变函数知识点练习题,大家可参考练习。


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